Mẹo Bài 5 trang 55 SGK Toán 11 ?
Kinh Nghiệm Hướng dẫn Bài 5 trang 55 SGK Toán 11 2022
Bùi Thị Kim Oanh đang tìm kiếm từ khóa Bài 5 trang 55 SGK Toán 11 được Update vào lúc : 2022-10-06 17:15:32 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tham khảo tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.Có bao nhiêu cách cắm (3) bông hoa vào (5) lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) nếu:
LG a
Các bông hoa rất khác nhau ?
Phương pháp giải:
Mỗi cách cắm hoa là một cách lựa chọn ra (3) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của (3) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập (3) của (5) lọ.
Lời giải rõ ràng:
Đánh số thứ tự cho (3) bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách lựa chọn ra (3) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của (3) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập (3) của (5) lọ. Suy ra số cách cắm (3) bông hoa vào 5 lọ là: (A_5^3 = 60) (cách).
LG b
Các bông hoa như nhau ?
Phương pháp giải:
Vì (3) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm (3) bông hoa vào (5) lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) là một cách lựa chọn ra một tập hợp (3) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ (5) lọ.
Lời giải rõ ràng:
Vì (3) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm (3) bông hoa vào (5) lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) là một cách lựa chọn ra một tập hợp (3) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ (5) lọ. Suy ra số những phương pháp cắm (3) bông hoa như nhau vào (5) lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) là: (C_5^3 = 10) (cách).
Tóm tắt kiến thức và kỹ năng và hướng dẫn Giải bài 1,2,3 trang 54; Bài 4,5,6,7 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
A. Tóm tắt kiến thức và kỹ năng: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
1. Hoán vị:
Cho n phần tử rất khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tuwr xuất hiện đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Định lí
Số những hoán vị của n phần tử rất khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng:
Pn = n(n – 1)(n – 2)…2 . 1 = n!.
2. Chỉnh hợp:
Định nghĩa:
Cho n phần tử rất khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử rất khác nhau (1 ≤ k ≤ n) của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý:
Mỗi hoán vị của n phần tử rất khác nhau đã cho đó đó là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Định lí:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử rất khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng
(1 ≤ k ≤ n),Với quy ước 0! = 1.
3. Tổ hợp:
Định nghĩa:
Cho n phần tử rất khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử rất khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).
Định lí:
Số những tổ hợp chập k của n phần tử rất khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn và bằng
, (0 ≤ k ≤ n).Các tính chất
B.Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 54,55 Đại số và giải tích 11: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
Bài 1. Từ những số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập những số tự nhiên gồm sáu chữ số rất khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số ?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
c) Có bao nhiêu số bé nhiều hơn nữa 432 000 ?
Đáp án bài 1:
a) ĐS : P6 = 6! = 720 (số).
Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau thì mỗi số như vậy được xem là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử. Vậy những số đó là
b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng
, với a, b, c, d, e, f là những phần tử khác nhau của tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, có kể tới thứ tự, f chia hết cho 2.
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tục hai hành vi sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số f ở hàng đơn vị, với f chia hết cho2. Có 3 phương pháp để thực hiện hành vi này.
Hành động 2: Chọn một hoán vị của 5 chữ số còn sót lại (khác với chữ số f đã chọn) để đặt vào những vị trí a, b, c, d, e (theo thứ tự đó). Có 5! phương pháp để thực hieenjj hành vi này.
Theo quy tắc nhân suy ra số những phương pháp để lập được số tự nhiên kể trên là
3 . 5! = 360 (cách).
Qua trên suy ra trong những số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau đã lập được từ những chữ số đã cho, co 360 số tự nhiên chẵn.
Tương tự ta tìm được trong những số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau đã lập được từ những chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên lẻ.
c) Trong những số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau lập được từ những chữ số đã cho, những số tự nhiên bé nhiều hơn nữa 432000 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 3 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng trăm ngìn là 3 và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2. Do đó từ những chữ số đã cho, để lập được số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau, bé nhiều hơn nữa 432000 (ta gọi là số tự nhiên cần lập), phải thực hiện một hành vi trong ba hành dộng loại trừ nhau đôi một sau đây:
Hành động 1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn và có 5! phương pháp để chọn một hoán vị của 5 chữ số (đã cho) còn sót lại, rồi đặt vào những vị trí từ hàng trăm nghìn đến hàng đơn vị.
Theo quy tắc nhân suy ra: Số những phương pháp để thực hiện hành vi này là:
3 . 5! = 360 (cách).
Hành động 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4 và chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 3.
Tương tự như trên ta tìm được số những phương pháp để thực hiện hành vi này là:
1 . 2 . 4! = 48 (cách).
Hành động 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số rất khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
Tương tự như trên ta tìm được số những phương pháp để thực hiện hành vi này là:
1 . 1 . 1 . 3! = 6 (cách)
Theo quy tắc cộng suy ra số những phương pháp để từ những chữ số rất khác nhau, lập được từ những chữ số đã cho, có 414 số bé nhiều hơn nữa 432000.
Bài 2. Có bao nhiêu phương pháp để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy ?
Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một dãy 10 ghế là một cách sắp thứ tự cho 10 người khách (theo thứ tự của 10 ghế). Do đó mỗi cách xếp chỗ ngồi là một hoán vị của 10 người khách.
Suy ra số những phương pháp để xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một dãy 10 ghế là:
P10 = 10! = 3628800 (cách)
Bài 3. Giả sử có bảy bông hoa màu rất khác nhau và ba lọ rất khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?
Mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một phương pháp để từ baye bông hoa, lựa chọn ra ba bông và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của ba lọ). Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 7 bông hoa. Suy ra số cách cắm hoa là:
A37 = 210 (cách).
Bài 4. Có bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn rất khác nhau ?
Mỗi cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đen khác nhau đã cho là một chỉnh hợp chập 4 của 6 bóng đèn đã cho. Do đó số những phương pháp mắc là:
A46 = 360 (cách).
Bài 5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) nếu:
a) Các bông hoa rất khác nhau ?
b) Các bông hoa như nhau ?
a) Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách lựa chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của 3 bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ. Suy ra số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:
A35 = 60 (cách).
b) Vì 3 bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) là một cách lựa chọn ra một tập hợp 3 phần tử (không phân biệt thứ tự) từ 5 lọ. Suy ra số những phương pháp cắm 3 bông hoa như nhau vào 5 lọ rất khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) là:
C35 = 5!/3!2!= 10 (cách).
Bài 6. Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không còn ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu tam giác mà những đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ?
Mỗi tập con gồm 3 điểm (không phân biệt thứ tự) của tập hợp 6 điểm đã cho xác định duy nhất một tam giác. Từ đó ta có: số tam giác hoàn toàn có thể lập được (từ 6 điểm đã cho) là:
C36 = 6!/3!3!= 20 (tam giác)
Bài 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?
Giải: Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tục hai hành vi sau đây:
Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho. Số những phương pháp để thực hiện hành vi này là C24 = 4!/2!2!= 6 (cách)
Hành động 2: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song. Số những phương pháp để thực hiện hành vi này là
C25 = 5!/2!3!= 10 (cách).
Theo quy tắc nhân suy ra số những phương pháp để lập thành một hình chữ nhật từ những đường thẳng đã cho là 6 . 10 = 60 (cách).
Qua trên suy ra từ những đường thẳng đã cho hoàn toàn có thể lập được 60 hình chữ nhật.
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Bài 5 trang 55 SGK Toán 11