Clip Phép dời hình có tính chất nào sau đây ?
Kinh Nghiệm về Phép dời hình có tính chất nào sau đây Mới Nhất
An Sơn Hà đang tìm kiếm từ khóa Phép dời hình có tính chất nào sau đây được Cập Nhật vào lúc : 2022-07-15 18:20:04 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
Đáp án D
Nội dung chính- 1.2. Nhận xét1.3. Tính chất của phép dời hình2. Khái niệm về hai hình bằng nhau3. Các phép dời hình đã học3.1. Phép tịnh tiến3.2. Phép đối xứng trục3.3. Phép đối xứng tâm4. Một số bài tập về phép dời hình trong mặt phẳng từ cơ bản đến nâng cao và cách giảiTính chất nào sau đây không phải...
Phép dời hình bảo toàn khoảng chừng cách giữa 2 điểm bất kì.
Do đó, qua phép biến hình F, biến 2 điểm M , N lần lượt thành 2 điểm M'; N' thì MN = M'N'
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số thắc mắc: 100
Phép dời hình là phần kiến thức và kỹ năng quan trọng trong chương trình toán THPT. Để làm bài tập thì những em cần ghi nhớ khái niệm, tính chất và những phép dời hình. Cùng VUIHOC điểm lại toàn bộ kiến thức và kỹ năng về phép dời hình qua nội dung bài viết sau đây.
Phép dời hình là bảo toàn khoảng chừng cách giữa 2 điểm bất kì. Nghĩa là với 2 điểm M, N tùy ý ta có ảnh của chúng M′,N′ tương ứng thì M′N′ = MN.
Ví dụ: Xét phương trình đường thẳng d: 3x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng của d với ảnh là d’ qua phép dời hình bằng phương pháp thực hiện liên tục phép đối xứng với tâm I(1;2) và phép tịnh tiến có $vecv$ = (-2;1).
Giải:
Gọi là phép dời hình bằng phương pháp thực hiện tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến $T_vecv$.
Do d' song song hoặc trùng với ddo đó phương trình của d' có dạng:
3x+y+c=0. Lấy M(0;3)$in $d ta có:
$T_vecv$(M’) = M’’(2+(-2); 7+1) => M’’(0;8) nên F(M) = M’’(0;8)
Mà M’’$in $d => 8 + c = 0 <=> c = -8
Vậy d’: 3x + y - 8=0
1.2. Nhận xét
Một số nhận xét quan trọng về phép dời hình nên phải nắm được đó là:
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều là những phép dời hình.
Khi thực hiện liên tục hai phép dời hình (hay đó đó là một phép dời hình) ta có phép biến hình.
1.3. Tính chất của phép dời hình
Khi học về phép dời hình cần nắm được một số trong những tính chất cơ bản sau đây:
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng với nó.
Biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng mà không làm thay đổi thứ tự giữa chúng.
Biến $Delta $ thành $Delta $ bằng với nó.
Biến một đường tròn thành đường tròn và chúng có cùng bán kính.
Biến góc thành góc bằng nó.
Khi thực hiện liên tục hai phép dời hình thì sẽ cho ta được một phép dời.
2. Khái niệm về hai hình bằng nhau
Nếu một phép dời hình biến hình này thành hình kia thì hai hình đó bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có những đường cao AH và A’H’ sao cho AH = A’H’; AB = A’B’; AC = A’C’ và $widehatA,widehatA'$ đều là góc tù. Chứng minh 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
Giải:
Vì những góc $widehatA,widehatA'$ là những góc tù $widehatB,widehatC;widehatB';widehatC'$ đều là góc nhọn.
=> H nằm giữa B và C và H’ nằm giữa B’ và C’ .
Vì 2 tam giác đều vuông nên:
ABH và A’B’H’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến A; B; H lần lượt thành những điểm A’; B’; H’.
Khi đó C trở thành C’. Như vậy, phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Do đó hai tam giác bằng nhau.
3. Các phép dời hình đã học
Sau đây là những phép dời hình lớp 11 mà những em cần nắm được để áp dụng khi làm bài tập.
3.1. Phép tịnh tiến
Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho $vecv=(a;b)$. Phép tịnh tiến theo $vecv=(a;b)$ là phép biến hình và biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho $overrightarrowMM'=vecv$
Ký hiệu: $T_vecv(M)=M'$ hoặc $T_vecv:(M)rightarrow M'$
Tính chất:
Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M’, N’ thì MN = M’N’.
Phép tịnh tiến sẽ biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó.
Hệ quả:
Phép tịnh tiến sẽ biến đường thẳng thành đường thẳng, biến 1 tia thành 1 tia, biến đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng bằng nó, biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó, biến 1 đường tròn thành 1 đường tròn có cùng bán kính, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó.
3.2. Phép đối xứng trục
Định nghĩa:
Cho đường thẳng d, phép biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó và biến M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực MM’, được gọi là phép đối xứng qua d (hay là phép đối xứng trục).
d được gọi là trục và phép đối xứng d ký hiệu $Đ_d$.
Nhận xét:
$Đ_d$(M) = M’ => $Đ_d$(M’) = M
M$in $d => $Đ_d$(M) = M
Tính chất:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng chừng cách giữa 2 điểm bất kỳ.
Phép đối xứng trục biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng, biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó, biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng bằng nó và biến 1 đường tròn thành 1 đường tròn có cùng bán kính.
3.3. Phép đối xứng tâm
Định nghĩa:
Ký hiệu phép đối xứng tâm: $Đ_I$
Trong số đó:
I là tâm đối xứng
Nếu $Đ_I$(H) = H thì ta gọi H đối xứng với H’ qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau qua I.
Ta có $Đ_I$(M) = M <=> M’ <=> $overrightarrowIM'=overrightarrowIM$
Tính chất:
Nếu $Đ_I$(M) = M’ và $Đ_I$(N) = N’ thì: M’N’ = MN hoặc $overrightarrowM'N'=-overrightarrowMN$.
Nếu 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự thì qua phép biến hóa xứng tâm biến M’, N’, P’ tương ứng cũng tiếp tục thẳng hàng theo thứ tự đó.
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng trùng hoặc song song với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính, biến tam giác thành tam giác bằng nó.
4. Một số bài tập về phép dời hình trong mặt phẳng từ cơ bản đến nâng cao và cách giải
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy vectơ $vecv$=(1; -3) và có đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_vecv$.
Giải:
Ta sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến.
Lấy tùy ý điểm M(x;y) thuộc d, ta có phương trình 2x - 3y + 5 = 0 (*)
Ví dụ 2: Qua phép tịnh tiến theo $vecv$ viết phương trình đường thẳng d. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay: d trở thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với Tính chất của phép tịnh tiến cực hay $vecv$=(-2;-1).
Giải:
Gọi $vecv$(d) = d'. Khi đó d // d’ nên phương trình đường thẳng d có dạng: 2x + 3y + C = 0. Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: $vecv$(A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8
Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0
Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ $vecv$ sao cho $T_vecv$(d) = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0
Giải:
Ta có d’ là ảnh của d qua phép $T_vecv$ khi đó d’ trùng hoặc song song với d.
Nhận thấy d song song với d’ nên với mỗi điểm $Ain d; Bin d'$ ta có:
$T_vecv$(d) = d’ <=> $T_vecv$(A) = B => $vecv$ = $overrightarrowAB$
Chọn A(0; 1) ∈ d và B(0; 7) ∈ d’ => $vecv$ = (0; 8)
Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ $vecv$ = (3; m). Tìm m để đường thẳng d: 4x + 6y – 1 = 0 trở thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ $vecv$.
Giải:
Từ đường thẳng d => Vectơ của d là $vecu$ = (-6; 4)
Để $T_vecv$(d) = d <=> $vecv$ cùng phương $vecu$
<=> $frac3-6=fracm4$
<=> 12 = -6m
<=> m = -2
Ví dụ 5: Mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Qua phép đối xứng trục Oy, tìm ảnh của Δ.
Giải:
Qua phép đối xứng trục ta có biểu thức:
x’ = -x => x = -x’
hoặc y’ = y => y = y’
Thay vào Δ, ta được 7(-x') + y' - 3 = 0 hay 7x' - y' + 3 = 0.
=> Ảnh của Δ là: Δ': 7x - y + 3 = 0
Trên đây là toàn bộ kiến thức và kỹ năng lý thuyết và bài tập về phép dời hình. Hy vọng rằng qua nội dung bài viết này những em hoàn toàn có thể tự tin khi làm bài tập phần này. Để học nhiều hơn nữa kiến thức và kỹ năng về toán học lớp 12, truy cập trang web vuihoc ngay nhé!
Tính chất nào sau đây không phải...
Câu hỏi: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
B. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu(left( k ne 1 right))
Đáp án
D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 11 Chương 1 Phép biến hìnhLớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
