Hướng Dẫn Trong không gian cho đường thẳng vectơ sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng ?
Mẹo về Trong không khí cho đường thẳng vectơ sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng Chi Tiết
Lê Khánh Hà Vi đang tìm kiếm từ khóa Trong không khí cho đường thẳng vectơ sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-07 22:59:07 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Trong không khí (Oxyz), véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (Delta :dfracx - 11 = dfracy + 2 - 1 = dfracz2)?
Nội dung chính- Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?Định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳngHệ số góc và vecto chỉ phương của đường thẳngVideo liên quan
A.
(overrightarrow u = left( 1; - 2;0 right))
B.
(overrightarrow u = left( - 2;2; - 4 right))
C.
(overrightarrow u = left( 1;1;2 right))
D.
(overrightarrow u = left( - 1;2;0 right))
Trong không khí Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : x - 1 1 = y + 2 - 1 = z 2
Các thắc mắc tương tự
Trong không khí Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 3
Trong không khí Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 - 2 t y = - 2 + 2 t z = 1 + t . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?
Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : x - 1 2 = y - 2 - 4 = z - 7 1 nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Trong không khí Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2 t y = - 2 + 2 t z = 1 + t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
Trong không khí Oxyz, đường thẳng ∆ : x + 1 - 2 = y - 2 3 = z - 2 1 có một vectơ chỉ phương là
Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 - t y = 3 z = - 1 + 2 t , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. (-1;3;2)
B. (1;20;-2)
C. (1;3;-1)
D. (1;0;2)
Trong không khí Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 - t y = - 2 + 2 t z = 1 + t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d
Trong không khí Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 - t y = - 2 + 2 t z = 1 + t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d
Trong không khí Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : x - 1 2 = y - 1 - 2 = z 1 là
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=YE7BQgIBpJE[/embed]
Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì? Vecto chỉ phương trong oxyz như nào? Vecto chỉ phương của 2 điểm? Cách chuyển từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến? Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không khí? Viết phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến? Đây là những vấn đề được rất nhiều học viên quan tâm. Trong nội dung bài viết sau, hãy cùng pgdtxhoangmai.edu tìm hiểu về chủ đề này nhé.
Bạn đang xem: Vecto chỉ phương của đường thẳng trong không khí
Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?
Định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng
Cho đường thẳng (Delta). Ta có vecto (vecuneq vec0) gọi là vecto chỉ phương ( viết tắt: VTCP) của đường thẳng (Delta) nếu giá của nó song song hoặc trùng với (Delta).
Vậy, giá của một vecto là gì? Giá của một vecto đó đó là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vecto đó.
Nhận xét
Nếu (vecu) là vecto chỉ phương của (Delta) thì (kveculeft ( kneq 0 right )) cũng là VTCP của (Delta). Do vậy, một đường thẳng có vô số vecto chỉ phương.Một đường thẳng hoàn toàn được xác định lúc biết một điểm (in) nó và VTCP của đường thẳng đó.VTCP và VTPT (Vecto pháp tuyến) vuông góc với nhau. Do đó, nếu (Delta) có một VTCP là (vecu=left ( a ;bright )) thì (vecn=left ( -b;a right )) là một VTPT của (Delta).
Hình ảnh vecto chỉ phương của đường thẳngHệ số góc và vecto chỉ phương của đường thẳng
Với đường thẳng d, thông số góc k, phương trình của d có dạng: (y=kx+m) hay (kx-y+m=0)
Khi đó một vecto pháp tuyến của d là (vecn=left ( k;-1 right )).
Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 165 Luyện Tập (Trang 165, Sgk), Bài 1 Trang 165 Sgk Toán 5
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz như nào? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng ra sao? … Đây là một trong những phần kiến thức và kỹ năng Toán 10 vô cùng quan trong được nhiều học viên quan tâm. Bài viết ngày hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giải đáp tường tận cho những bạn nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?
Bạn đang xem: Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay
– Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.
– Cho đường thẳng d. Ta có vecto
được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d.
– Nếu
là VTCP của d thì 
cũng là VTCP của d.
– VTCP và VTPT vuông góc với nhau
. Đây đó đó là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.
– Ta hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn giản xác định được đường thẳng lúc biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó.
2. Hệ số góc của đường thẳng
– Phương trình đường thẳng d có dang: y = kx + b hay kx – y – b = 0
+ Hệ số góc của đường thẳng là k.
+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, thông số góc của đường thẳng.
Hướng dẫn:
+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng là
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
+Ta viết lại phương trình đường thẳng
. Hệ số góc của đường thẳng là 
.
3. Phương trình tham số của đường thẳng
– Đường thẳng d đi qua A(m, n) nhận
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số đi qua điểm A(1, 2) và vectơ chỉ phương
.
Hướng dẫn giải
Phương trình tham số của đường thẳng
Ví dụ 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:
A.
= (2; -5)
B. = (2; 5)
C. = (5; 2)
D. =( -5; 2)
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có VTPT là
( 2 ;- 5) .
⇒ Đường thẳng có VTCP là ( 5 ; 2).
4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ
Những bài toán ứng dụng tính chất của vectơ chỉ phương thường gặp nhất:
+ Xác định vectơ chỉ phương cho trước.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.
+ Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
+ Tính khoảng chừng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
+ Biện luận, chứng tỏ phương trình đường thẳng.
Các tính chất của vecto chỉ phương sẽ xuất hiện xuyên suốt trong những bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học viên cần nắm vững nội dung định nghĩa, tính chất của vectơ pháp tuyến.
II. CÁCH TÌM VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG CỰC HAY
1. Phương pháp giải
+ Cho đường thẳng d, một vecto u→ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u→ có mức giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
+ Nếu vecto u→( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u→ ( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.
+ Nếu đường thẳng d có VTPT n→( a; b) thì đường thẳng d nhận vecto n→( b; -a) và n’→( – b;a) làm VTPT.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận u→( 2; 4) làm VTCP?
A. m = – 2 B. m = -8 C. m = 5 D. m = 10
Lời giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB→( 4; m – 2) làm VTCP.
Lại có vecto u→(2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u→ và ab→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u→ = kAB→
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .
Chọn D.
Ví dụ 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)
A. u→( -a; b) B. u→( a; b) C. u→( a + b; 0) D. u→( – a; – b)
Lời giải
Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhận AB→(-a;b) làm vecto chỉ phương.
Chọn A.
Ví dụ 3. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là u→ = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
A. u1→ = (5; -2) B. u2→ = (-5; 2) C. u3→ = (2; 5) D. u4→ = (2; -5)
Lời giải
Khi hai tuyến đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :
Lại có hai vecto u∆→( -2; -5) và u→( 2;5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vecto u→( 2; 5) làm VTCP.
Chọn C.
Ví dụ 4. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:
A. n1→ = (4; 3) B. n2→ = (- 4; 3) C. n3→ = (3; 4) D. n4→ = (3; – 4)
Lời giải
Khi hai tuyến đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:
→ u∆→ = ud→ = (3; -4) → n∆→ = (4; 3)
Chọn A
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Bài tập có đáp án
Bài 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d
là:
A. u1→ = (2; -3) B. u2→ = (3; -1) C. u3→ = (3; 1) D. u4→ = (3; -3)
Lời giải
Một VTCP của đường thẳng d là u→( 3; -1)
Chọn B
Bài 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?
A. u1→ = (-1; 2) B. u2→ = (2; 1) C. u3→ = (- 2; 6) D. u4→ = (1; 1)
Lời giải
+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto AB→( 4; 2) làm vecto chỉ phương .
+ Lại có vecto AB→ và u→( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto u→( 2;1) là VTCP.
Chọn B.
Bài 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
= 1 là:
A. u4→ = (-2; 3) B. u2→ = (3; -2) C. u3→ = (3; 2) D. u1→ = (2; 3)
Hướng dẫn giải:
Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:
= 1 ⇔ 2x + 3y – 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là n→ = (2; 3)
Suy ra VTCP là u→ = (3; – 2) .
Chọn B.
Bài 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là :
A. u→ = (2; -5) B. u→ = (2; 5) C. u→ = (5; 2) D. u→=( -5; 2)
Lời giải
Đường thẳng d có VTPT là n→( 2 ;- 5) .
⇒ đường thẳng có VTCP là u→( 5 ; 2).
Chọn C.
2. Bài rèn luyện thêm:
Câu 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d x = 2+3t và y = -3-t là:
A.
= (2; -3)
B.
= (3; -1)
C.
= (3; 1)
D.
= (3; -3)
Câu 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B (1; 4)?
A.
= (-1; 2)
B.
= (2; 1)
C.
= (- 2; 6)
D.
= (1; 1)
Câu 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng x = 2+3t và y = -3-t = 1 là:
A. = (-2; 3)
B. = (3; -2)
C. = (3; 2)
D. = (2; 3)
Câu 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:
A.
= (2; -5)
B. = (2; 5)
C. = (5; 2)
D. =( -5; 2)
Câu 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)
A.
= (2; -2)
B. = (2; -1)
C. = (1; 1)
D. = (1; -2)
Câu 6: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox
A. = (1; 0).
B. = (0; -1)
C. = (1; 1)
D. = (1; – 1)
Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua A( 1; 2) và điểm B(2; m). Tìm m để đường thẳng d nhận (1; 3) làm VTCP?
A. m = – 2
B. m = -1
C. m = 5
D. m = 2
Câu 8: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận ( 2; 4) làm VTCP?
A. m = – 2
B. m = -8
C. m = 5
D. m = 10
Câu 9: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)
A. ( -a; b)
B. ( a; b)
C.( a + b; 0)
D. ( – a; – b)
Trên đây THPT Sóc Trăng đã ra mắt đến những bạn lý thuyết về Vectơ chỉ phương và cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp những bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm chuyên đề tích vô vị trí hướng của hai vectơ tại đường link này bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục đào tạo
