Clip Cho tam giác abc có a = 2 b = căn 6 c = căn 3 + 1 tính bán kính r của đường tròn ngoại tiếp ?
Thủ Thuật Hướng dẫn Cho tam giác abc có a = 2 b = căn 6 c = căn 3 + 1 tính bán kính r của đường tròn ngoại tiếp Mới Nhất
Hoàng Gia Trọng Phúc đang tìm kiếm từ khóa Cho tam giác abc có a = 2 b = căn 6 c = căn 3 + 1 tính bán kính r của đường tròn ngoại tiếp được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-29 15:40:06 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.Ôn tập Hình học lớp 9
Nội dung chính- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác7. Bài tập tự luyện tâm đường tròn nội tiếp tam giácVideo liên quan
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó (hay ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn).
Trong nội dung bài viết dưới đây Download xin ra mắt đến những bạn học viên lớp 9 và quý thầy cô toàn bộ kiến thức và kỹ năng về tâm đường tròn nội tiếp tam giác như: khái niệm, cách xác định, bán kính đường tròn, những dạng bài tập và một số trong những bài tập có đáp án kèm theo. Thông qua tài liệu về tâm đường tròn nội tiếp tam giác những bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng, làm quen với những dạng bài tập để đạt được kết quả cao trong những bài kiểm tra, bài thi học kì 1 Toán 9.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là lúc ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.
2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Để xác định được không riêng gì có tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết.
Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc hoàn toàn có thể là hai tuyến đường phân giác.
- Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C
+ Bước 1 : Tính độ dài những cạnh của tam giác
+ Bước 2 : Tính tỉ số
+ Bước 3 : Tìm tọa độ những điểm D, E, F
+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE
+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE
- Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta hoàn toàn có thể xác định tọa độ điểm I như sau:
3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.
- Nửa chu vi tam giác
- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
- Nhắc lại:
+ Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R:
+ Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai tuyến đường thẳng
là:Cho tam giác ABC có
- Cách 1:
+ Viết phương trình hai tuyến đường phân giác trong góc A và B
+ Tâm I là giao điểm của hai tuyến đường phân giác trên
+ Tính khoảng chừng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính
+ Viết phương trình đường tròn
- Cách 2:
+ Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A
+ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong đỉnh A
+ Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức
+ Tính khoảng chừng cách từ I đến một cạnh của tam giác
+ Viết phương trình đường tròn
5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác
Dạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp lúc biết tọa độ ba đỉnh
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .
Giải:
Ta có
Do đó:
Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0)
Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải:
Ta có,
Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh
Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải:
Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0
Phương trình đường phân giác góc A: 7x+y-70=0
Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ:
Gọi I(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có:
Vậy tọa độ I(10,0)
Bán kính đường tròn nội tiếp: r=d(I,AB)=5
Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
Ví dụ 2: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng?
Hướng dẫn
- Chu vi tam giác ABC: p = 9.
- Bán kính:
Ví dụ 3: Cho ba điểm có tọa độ như sau: A(-2; 3);
; C(2; 0) nằm trong mặt phẳng Oxy. Hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác
Bài 1
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông vắn nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông vắn ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).
Vẽ hình minh họa
a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông vắn nội tiếp đường tròn (O; 2cm).
c) Vẽ OH ⊥ BC.
⇒ OH là khoảng chừng cách từ từ tâm O đến BC
Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông vắn) nên khoảng chừng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng chừng cách từ tâm đến dây)
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông vắn ABCD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông vắn ABCD.
Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ OH = 1/2 BC=BH
Xét tam giác vuông OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = 4 ⇒ r2 = 2 ⇒ r = √2(cm)
Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông vắn, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông vắn tại những trung điểm của mỗi cạnh.
Bài 2
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
GIẢI
Vẽ hình
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng chừng và compa).
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .
+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.
Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.
b) Gọi A';B';C' lần lượt là trung điểm của BC;AC;AB.
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác AA';BB';CC' của tam giác đều ABC).
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính AA':
GIẢI
Xét tam giác AA'C vuông tại A' có AC=3;
, theo định lý Pytago ta có 
Theo cách dựng ta có O cũng là trọng tâm tam giác ABC nên
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
(cm).
c) Do tam giác ABC là tam giác đều những trung điểm A’; B’; C’ của những cạnh BC; CA; AB đồng thời là chân đường phân giác hạ từ A, B, C đến BC, AC, AB.
Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại những trung điểm A', B', C' của những cạnh.
Hay đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính r=OA’ = OB’ = OC’.
Ta có:
(cm).d) Vẽ những tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
Bài 3
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, Tính từ lúc điểm A, ba cung
sao cho: 
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh hai tuyến đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài những cạnh của tứ giác ABCD theo R.
GIẢI
a) Xét đường tròn (O) ta có:
(góc nội tiếp chắn 
(1)
( góc nội tiếp chắn 
) (2)Từ (1) và (2) có:
(3)
và 
là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai tuyến đường thẳng AB, CD.Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân suy ra (BC = AD và
b) Giả sử hai tuyến đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:Vậy
c) Vì
nên 
(góc ở tâm)=> ∆AOB đều, nên AB = OA = OB = R.
Vì sđ
(góc ở tâm)Kẻ
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Lại có
vuông cân tại O 
Xét
vuông tại H ta có:Mà H là trung điểm của CD (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).
Bài 4
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông vắn, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của những hình đó theo R.
GIẢI
Vẽ hình:
+) Hình a.
Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tục những cung
mà dây căng cung có độ dài bằng R. Nối 
với 
với 
với A 1 ta được hình lục giác đều 
nội tiếp đường trònTính bán kính:
Gọi
là cạnh của đa giác đều có i cạnh.
là tam giác đều)+) Hình b.
Cách vẽ:
+ Vẽ đường kính
của đường tròn tâm O.+ Vẽ đường kính
Tứ giác
có hai tuyến đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông vắn.Nối
với 
với 
với A_4;A4 với A1 ta được hình vuông vắn nội tiếp đường tròn (O).Tính bán kính:
Gọi độ dài cạnh của hình vuông vắn là a.
Vì hai tuyến đường chéo của hình vuông vắn vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông
có+) Hình c:
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối những điểm ngăn cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều ví dụ điển hình tam giác
như trên hình c.Tính bán kính:
Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là a.
Trong tam giác vuông
ta có: 
Từ đó
Bài tập 5: Cho tam giác MNP biết MN = 8cm, MP = 9cm, NP = 11cm. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?
Giải
Nửa chu vi tam giác MNP là:
Theo hê - rông, diện tích s quy hoạnh tam giác MNP Ià:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:
Bài 5:
Cho tam giác MNP đều cạnh 2a, Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích tam giác đều MNP là:
S = ½ MN.MP.sinM
= ½ .2a.2a.sin60o
= a2√3
Nửa chu vi tam giác MNP là:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:Bài 6
Cho tam giác ABC biết AB = 12cm, AC = 13cm, CD = 15cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Lời giải
Nửa chu vi tam giác ABC là:
Diện tích tam giác ABC là:Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A B C là:Bài 7
Cho △ABC với đường tròn (I) tiếp xúc với những cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh nếu AB < AC thì BE< CD.
Giải
Vẽ hình minh họa:
Vì AB < AC, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF
⇒ △ABF cân tại A. Mà AD = AE ⇒ BD = FE ⇒ Tứ giác BDEF là hình thang cân
⇒ BE = FD.
Xét △ABF cân tại A, có ∠AFB là góc ở đáy nên là góc nhọn.
⇒ ∠AFD cũng là góc nhọn ⇒ ∠DFC là góc tù.
Vậy CD > FD = BE (đpcm).
7. Bài tập tự luyện tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Bài tập 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5), B(–4;–5) và C(4;-1). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.
ĐS: J(1;0)
Bài tập 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15)và C(0; -3). Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đáp số J(-1;2)
Bài tập 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3;–1), B(1;5) và C(6;0). Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC Hãy tìm A’.
ĐS: A’(5;1)
