Clip Cách tính giá trị lớn nhất của hàm số ?
Kinh Nghiệm Hướng dẫn Cách tính giá trị lớn số 1 của hàm số 2022
Dương Văn Hà đang tìm kiếm từ khóa Cách tính giá trị lớn số 1 của hàm số được Update vào lúc : 2022-05-08 00:19:07 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! [embed]https://www.youtube.com/watch?v=uP8ZOvXu5hE[/embed]
Bài giảng: Giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D
Số M gọi là giá trị lớn số 1 của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu:
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu:
2. Quy trình tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm những nghiệm của f'(x) và những điểm f'(x)trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
3. Quy trình tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm tất cả những nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả những điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).
Bước 4. So sánh những giá trị tính được và kết luận
Trường hợp 2. Tập K là khoảng chừng (a; b)
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm tất cả những nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả những điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
Bước 3. Tính
Bước 4. So sánh những giá trị tính được và kết luận
Chú ý: Nếu giá trị lớn số 1 (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không còn mức giá trị lớn số 1 (nhỏ nhất).
Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].
Hướng dẫn
Ta có: y' = 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔
Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.
Suy ra
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn
Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có:
Khi đó y' = 0 ⇔
Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.
Vậy
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin2x trên đoạn [π/2; π]
Hướng dẫn
Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.
Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.
f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.
Suy ra
Câu 1: Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]
Hiển thị đáp án
Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4]
Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9; f'(x) = 0 ⇔
f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8;f(4) = 15.
Do đó
Quảng cáo
Câu 2: Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên [0; 2] Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 2].
Ta có
Tính y(0) = 1/3; y(2) = -5.
Suy ra
Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [2; 4]. Tìm m. Hiển thị đáp án
Hàm số
liên tục trên đoạn [2;4].
Ta có
Tính y'(2) = 7; y'(4) = 19/3; y'(3) = 6.
Suy ra m = 6.
Câu 4: Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1; 6] Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [-1; 6].
Ta có:
y' = 0 ⇔ x = 5/2 ∈[-1; 6].
y(-1) = y(6) = 0, y(5/2) = 7/2.
Vậy
Câu 5: Tìm tổng giá trị lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1]
Hiển thị đáp án
Ta có
Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.
Vậy
Câu 6: Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [0; 3] Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 3].
Ta có:
y' = 0 ⇔
Tính y(1) = -5√5; y(0) = -12; y(2) = -8√2; y(3) = -3√13.
Suy ra
Câu 7: Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x + 2sinx - 1 bằng
Hiển thị đáp án
TXĐ: D = R . Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó y = f(t) = 2t2 + 2t - 1
Ta tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-1; 1]. Đó cũng là giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R.
Ta có: f'(t) = 4t + 2; f'(t) = 0 ⇔ t = -1/2 ∈(-1; 1); f(-1) = -1; f(-1/2) = -3/2; f(1) = 3
Do đó
Câu 8: Cho hàm số
Gọi M là giá trị lớn số 1 và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Tìm M và m. Hiển thị đáp án
Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1 ⇒
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp
