Video Tìm phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y bằng trừ x bình công 6 x 7 🆗
Thủ Thuật về Tìm phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y bằng trừ x bình công 6 x 7 2022
Bùi Quang Tín đang tìm kiếm từ khóa Tìm phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y bằng trừ x bình công 6 x 7 được Update vào lúc : 2022-04-18 18:47:06 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
TÂM ĐỐI XỨNG VÀ TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ
Quan tâm
1
Đưa vào sổ tay
A. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ
Bài toán :
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$.
- Chứng minh rằng : điểm $I(x_0, y_0)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
- Tìm điểm $I(x_0, y_0)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Phương pháp :
Cách 1 :
+ Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến $overrightarrowOI=(x_0,y_0)$ công thức đổi trục là : $begincasesx= X+x_0\ y=Y+y_0 endcases$
+ Viết phương trình đường cong $(C)$ trong hệ trục mới, giả sử có phương trình Y=F(X).
+ Kiểm tra hàm Y=F(X) là hàm lẻ. Từ đó kết vấn đề $I(x_0, y_0)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Chú ý : Nếu bài toán yêu cầu tìm tâm đối xứng của đồ thị thì ta áp đặt điều kiện để hàm Y=F(X) là hàm lẻ.
Cách 2 :
Gọi $D$ là miền xác định của hàm số $f(x)$
Ta chứng tỏ rằng : $forall (x_0 pm x) in D$ thì $f(x_0+x)+f(x_0-x)=2y_0$
Ví dụ $1.$
Cho hàm số $(C) : y=x+1+frac1x-1$. Chứng minh rằng điểm $I(1;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Lời giải :
Cách 1 :
Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến $overrightarrowOI=(1,2)$; công thức đổi trục là : $begincasesx= X+x_0\ y=Y+y_0 endcasesRightarrow begincasesx= X+1\ y=Y+2 endcases$
Phương trình đường cong $(C)$ trong hệ trục IXY là :
$Y+2=X+2+frac1XLeftrightarrow Y=X+frac1X=F(X)$
Ta có : $F(-X)=(-X)+frac1(-X)=-left( X+frac1X right )=-F(X)$
$Rightarrow F(X)$ là hàm số lẻ nên $I(1,2)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Cách 2.
Miền xác định của hàm số $D=mathbbRsetminus left 1 right$.
Với mọi $(1 pm x) in D$ thì :
$f(1+x)=(1+x)+1+frac1(1+x)-1=x+2+frac1x$
$f(1-x)=(1-x)+1+frac1(1-x)-1=-x+2-frac1x$
$f(1+x)+f(1-x)=4=2y_0$
Vậy $I(1,2)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Ví dụ 2. Cho $(C): y=x^3-3x^2+1$. Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
Lời giải :
Miền xác định $D=mathbbR$.
Gọi $I(a,b)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Với mọi $(a pm x) in D$ thì :
$f(a+x)=(a+x)^3-3(a+x)^2+1$
$f(a-x)=(a-x)^3-3(a-x)^2+1$
$f(a+x)+f(a-x)=6(a-1)x^2+2a^3-6a^2+2$
Điểm $I(a,b)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$.
$Leftrightarrow f(a+x)+f(a-x)=2b$
$Leftrightarrow 6(a-1)x^2+2a^3-6a^2+2=2b$
$Leftrightarrow begincasesa=1 \ 2a^3-6a^2+2=2bendcases$
$Leftrightarrow begincasesa=1 \ b=-1 endcases$
Vậy $I(a,b)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$.
Bài tập tự giải :
1. Tìm tâm đối xứng của những đồ thị hàm số :
a. $y=x+frac1x+1$
b. $y=fracx+1x-2$
2. Tìm tâm đối xứng của những đồ thị hàm số :
a. $y=ax^3+bx^2+cx+d (a ne 0)$
b. $y=fracax^2+bx+aax+b$
B. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ
Bài toán :
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$
+ Chứng minh rằng : đường thẳng $x=x_0$ là trục đối xứng của đồ thị.
+ Tìm trục đối xứng của đồ thị có phương song song với trục tung $(parallel Oy)$.
Phương pháp :
Cách 1 :
+ Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến $overrightarrowOI=(x_0,y_0)$ công thức đổi trục là : $begincasesx= X+x_0\ y=Y+y_0 endcases$ với $I(x_0;0)$ nên $begincasesx= X+x_0\ y=Y endcases$
+ Viết phương trình đường cong $(C)$ trong hệ trục mới, giả sử có phương trình Y=F(X).
+ Kiểm tra hàm Y=F(X) là hàm chẵn. Từ đó kết luận đường thẳng $x=x_0$ là trục đối xứng của đồ thị.
Chú ý : Nếu bài toán yêu cầu tìm trục đối xứng của đồ thị thì ta áp đặt điều kiện để hàm Y=F(X) là hàm chẵn.
Cách 2 :
Gọi D là miền xác định của hàm số $f(x)$
Ta chứng tỏ rằng : $forall (x_0 pm x) in D$ thì $f(x_0+x)=f(x_0-x)$.
Ví dụ 1.
Cho hàm số $(C) : y=x^2-2x+3$. Chứng minh rằng đường thẳng $x=1$ là trục đối xứng của đồ thị.
Lời giải :
Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến $overrightarrowOI=(1,0)$ công thức đổi trục là : $begincasesx= X+x_0\ y=Y+y_0 endcases$ với $I(1;0)$ nên $begincasesx= X+1\ y=Y endcases$
Phương trình đường cong $(C)$ trong hệ trục IXY là :
$Y=(X+1)^2-2(X+1)+3=X^2+2=F(X)$
Ta có : $F(-X)=(-X)^2+2=F(X)$
$Rightarrow F(X)$ là hàm số chẵn nên $x=1$ là trục đối xứng của đồ thị.
Ví dụ 2.
Cho hàm số $(C) : y=x^4-4x^3-2x^2+12x-1$. Chứng minh rằng đường thẳng $x=1$ là trục đối xứng của đồ thị.
Lời giải :
Miền xác định $D=mathbbR$.
Với mọi $(1 pm x) in D$. Ta có :
$begincasesf(1+x)=
(1+x)^4-4(1+x)^3-2(1+x)^2+12(1+x)-1=x^4-8x^2+6 \ f(1-x)=
(1-x)^4-4(1-x)^3-2(1-x)^2+12(1-x)-1 =x^4-8x^2+6endcasesRightarrow f(1+x)=f(1-x)$
Vậy $x=1$ là trục đối xứng của đồ thị.
Ví dụ 3.
Tìm a, b để đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x^4+ax^3+bx^2+2x$ nhận đường thẳng $x=-1$ làm trục đối xứng.
Lời giải :
Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến $overrightarrowOI=(-1,0)$ công thức đổi trục là : $begincasesx= X+x_0\ y=Y+y_0 endcases$ với $I(-1;0)$ nên $begincasesx= X-1\ y=Y endcases$
Phương trình đường cong $(C)$ trong hệ trục IXY là :
$Y=(X-1)^4+a(X-1)^3+b(X-1)^2+2(X-1)$
$=X^4+(a-4)X^3+(b-3a+6)X^2+(3a-2-2b)X+b-a-1$
Để hàm số này là hàm số chẵn thì
$begincasesa-4=0 \ 3a-2-2b=0 endcasesLeftrightarrow begincasesa=4 \ b= 5endcases$
Vậy khi $a=4$ và $b=5$ thì $x=-1$ là trục đối xứng của đồ thị.
Bài tập tự giải
1. Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=x^4+4ax^3-2x^2-12ax$. Xác định $a$ để $(C)$ có trục đối xứng cùng phương với Oy.
2. Chứng minh rằng đường thẳng $x=1$ là trục đối xứng của đồ thị $(C)$ có phương trình $y=x^4-4x^3+6x^2-4x$.
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Thẻ
Tâm đối xứng ×23 Trục đối xứng ×19 Đồ thị hàm số ×16
Lượt xem
96553
Liên quan
Bài 101529
Bài 101528
Bài 101525
Bài 101522
Bài 101521
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=3Gr4LOv-c0E[/embed]
