Clip Gọi mn lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cosx 1 2sinx 4 🆗
Kinh Nghiệm Hướng dẫn Gọi mn lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cosx 1 2sinx 4 Mới Nhất
Bùi Thành Tài đang tìm kiếm từ khóa Gọi mn lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cosx 1 2sinx 4 được Update vào lúc : 2022-03-30 16:27:06 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
Với Cách tìm Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải rõ ràng sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tìm Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Để tìm được giá trị lớn số 1;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần để ý quan tâm:
+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1
+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1
+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có:
(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )
Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2
+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].
+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.
A. M=3 ; m= - 1.
B. M= 1 ; m= -1.
C. M=2 ;m= -2.
D. M=0 ; m= -2.
Lời giải:.
Chọn B.
Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1
⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2
Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.x0=π+k2π, kϵZ .
B.x0=π/2+kπ, kϵZ .
C.x0=k2π, kϵZ .
D.x0=kπ ,kϵZ .
Lời giải:.
Chọn B.
Ta có - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .
Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.
A.M= 3 ;m= 0
B. M=2 ; m=0.
C. M=2 ; m= 1.
D.M= 3 ; m= 1.
Lời giải:.
Chọn C.
Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.
Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2
Suy ra giá trị lớn số 1 của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx - 3
A.M= 1; m= - 7
B. M= 7; m= - 1
C. M= 3; m= - 4
D. M=4; m= -3
Lời giải
Chọn A
Ta có : - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên - 4 ≤ 4sinx ≤ 4
Suy ra : - 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1
Do đó : M= 1 và m= - 7
Ví dụ 5: Tìm tập giá trị T của hàm số y= -2cos2x + 10 .
A. [5; 9]
B.[6;10]
C. [ 8;12]
D. [10; 14]
Lời giải:
Chọn C
Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2
⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12
Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là : T= [ 8 ;12]
Ví dụ 6: Tính độ dài giá trị của hàm số y= 10- 2cos2x
A. 10
B. 8
C.6
D. 4
Lời giai
Với mọi x ta có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2
Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12
Do đó; tập giá trị của hàm số đã cho là: [8; 12] và độ dài đoạn giá trị của hàm số là : 12 – 8= 4
Chọn D.
Ví dụ 7: Tính tổng giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn số 1 M của hàm số sau: y= √3 sin( 2016x+2022)
A. - 4032
B. √3
C. -√3
D. 0
Lời giải:
Chọn D
Với mọi x ta có :- 1 ≤ sin(2016x+2022) ≤ 1
⇒ -√3 ≤ √3sin(2016x+2022) ≤ √3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá trị lớn số 1 của hàm số là √3
⇒ Tổng giá trị lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số là - √3+ √3=0
Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1/(1+sinx)
A. m= 1/2
B. m= 1/√2
C. m= 1
D. m= √2
Lời giải:
Chọn A
Điều kiện xác định : sinx ≠ -1 hay x ≠ (- π)/2+k2π
+ Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có : - 1
+ Nếu mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất lúc và chỉ khi một+ sinx đạt giá trị lớn số 1
Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1( thỏa mãn điều kiện) .
Khi đó ymin = 1/2
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là một trong/2 khi sinx= 1
Ví dụ 9: Tìm giá trị lớn số 1 M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin( 9x+π/100)+2000
A. m=18 ; M=4018
B. m = -18; M= 18
C. m=-18; M= 4018
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định trên R.
Với mọi x ta có: - 1 ≤ sin( 9x+π/100) ≤ 1 nên - 2022 ≤ 2018sin( 9x+π/100) ≤ 2022
⇒ -18 ≤ 2018sin( 9x+π/100)+2000 ≤ 4018
⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số là -18 khi sin( 9x+π/100)=-1
Giá trị lớn số 1 của hàm số là 4018 khi sin( 9x+π/100)=1
Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.
A. m= -1; M=1.
B. m = 0; M=1
C. m= -1;M=0
D. m= -1 và M không tồn tại.
Lời giải:
Chọn A
Với mọi x thỏa mãn điều kiện : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là m= – 1 khi: (sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.
Hàm số đạt giá trị lớn số 1 là M=1 khi (sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.
Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x – 6cosx + 11. Tính M.m
A.30
B.36
C.27
D.24
Lời giải:
Ta có: cos2 x – 6cosx +11 = ( cos2x – 6cosx + 9) +2 = (cosx -3)2 + 2
Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 4 ≤ cosx-3 ≤ -2
⇒ 0 ≤ (cosx-3)^2 ≤ 16
⇒ 2 ≤ (cosx-3)^2+2 ≤ 18
Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.
Chọn B.
Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn số 1; giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4). Tính S= M+11m
A.4
B.5
C. 6
D. 8
Lời giải:.
Gọi y0 là một giá trị của hàm số.
Khi đó phương trình y0=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4) có nghiệm.
⇒ y0.( 2cosx- sinx + 4) = cosx +2sinx + 3 có nghiệm
⇒ 2y0.cosx – sinx.y0 + 4y0- cosx – 2sinx – 3=0 có nghiệm
⇒ ( 2y0 -1)cosx – ( y0+2).sinx =3- 4y0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi :
(2y0-1)2 + ( y0 + 2)2 ≥ (3-4y0)2
⇒ 4y02 – 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02
⇒ 11y02 – 24y0 + 4 ≤ 0 2/11 ≤ y0 ≤ 2
Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4
Chọn A.
Ví dụ 13. Cho hàm số y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2〖cos2 x)-1. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn số 1 của hàm số. Khi đó; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?
A. 3,23
B. 3,56
C. 2,78
D.2,13
Lời giải:
+ Xét t= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)
⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √((1+2sin2 x).( 1+2cos2 x) )
=4+2√(3+ sin2 2x)
Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3
Mà t > 0 nên t ≥ √(4+2√3) =1+ √3
Suy ra: y= t-1 ≥ √3
Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0 .
+ Lại có:
√(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x) ≤ √((1^2+ 1^2 ).( 1+2sin2x+ 1+2cos2 x) )= 2√2
⇒ y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)-1 ≤ 2√2-1
Dấu “=” xảy ra khi sin2 x= cos2x
Vậy {(m= √3 và M=2√2-1) ⇒ M+ m≈3,56
Chọn B.
Câu 1:Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.
A. P= - 1
B. P= 1
C. P= 2
D. P=0
Lời giải:
Chọn A.
Ta có: y = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3( 1 – 2sin2x ) = 2sin2x+ 3.
Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sinx+3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ y ≤ 5.
Suy ra: M= 5 và m= 3
Do đó: P = 5- 2.3= - 1
Câu 2:Tìm giá trị lớn số 1 M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .
A. M= 3
B. M= 1
C. M= 5
D. M= 4
Lời giải:
Chọn C.
Ta có: y = 4sin2x+ 3cos2x = 5.( 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x).
Đặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5
Khi đó: y= 5( cosα.sin2x+sinα.cos2x)=5.sin( α+2x)
⇒ - 5 ≤ y ≤ 5
Suy ra M= 5.
Câu 3:Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.
A.3
B.8
C.10
D.12
Lời giải:
Chọn D.
Ta có: y= sin2x – 4sinx+ 5= ( sinx- 2)2 + 1.
Do: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1
⇒ 1 ≤ ( sinx-2)2 ≤ 9 ⇒ 2 ≤ ( sinx-2)2+1 ≤ 10 .
Suy ra: M=10 và m = 2
Do đó; M+ m = 12
Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Chọn C.
Ta có: cos2x- cosx = (cosx- 1/2)2- 1/4 .
Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên (- 3)/2 ≤ cosx- 1/2 ≤ 1/2
⇒ 0 ≤ ( cosx- 1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ (- 1)/4 ≤ ( cosx- 1/2)2- 1/4 ≤ 2.
Do đó (- 1)/4 ≤ y ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [(- 1)/4;2]
⇒ Trong đoạn [ -1/4;2] có ba giá trị nguyên thỏa mãn là 0; 1 và 2.
Do đó có 3 giá trị thỏa mãn.
Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. x= (-π)/2+k2π.
B. x= π/2+k2π.
C. x= k π
D. x= k2π
Lời giải:
Chọn B.
Ta có: cos2x+ 2sinx+ 2 = 1- sin2x+ 2sinx + 2= - sin2x + 2sinx+ 3 = - (sinx-1)2 + 4
Mà - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0
Suy ra: 0 ≤ ( sinx-1)2 ≤ 4 ⇒ -4 ≤ - (sinx-1)2 ≤ 0
⇒ 0 ≤ 4 - (sinx-1)2 ≤ 4
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.
Câu 6:Tìm giá trị lớn số 1 M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.
A.M= 2; m= - 2
B.M=1; m=0
C.M=4;m= - 1
D M=2;m= - 1
Lời giải:
Chọn D.
Ta có: sin4x- 2cos2x + 1= sin4x – 2( 1- sin2x) + 1
= sin4x + 2sin2x - 1 = ( sin2 x +1)22 - 2
Mà: 0 ≤ sin2 x ≤ 1 nên 1 ≤ sin2 x+1 ≤ 2
Suy ra: 1 ≤ ( sin2 x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ ( sin2 x+1)2-2 ≤ 2 .
Nên M= 2; m= - 1
Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x – cos4x.
A. - 3
B. - 1
C. 3
D. 5
Lời giải:
Chọn B.
Ta có: y= 4sin4x – cos4x= 4.((1-cos2x)/2)2-(2cos2 2x-1)
= 1- 2cos2x+ cos22x – 2cos2x + 1
= - cos42x - 2cos2x + 2 = - (cos2x+ 1)2 + 3
Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cos2x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -(cos2x+1)2+3 ≤ 3
Suy ra m= - 1.
Câu 8:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2( sinx - cosx). Tính P= M+ 2m.
A. 2
B. - 2√2
C. - √2
D. 4√2
Lời giải:
Chọn B
Ta có : 2( sinx- cosx)=2√2 sin( x- π/4)
Với mọi x thì : - 1 ≤ sin( x- π/4) ≤ 1
⇒ - 2√2 ≤ 2√2.sin( x- π/4) ≤ 2√2
Vậy giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là M= 2√2 và m= -2√2
⇒ P= M+ 2m= - 2√2
Câu 9:Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √(1- cos2 x)+1là:
A. 2 và 1
B. 0 và 3
C. 1 và 3
D.1 và 1+ √2
Lời giải:
Ta có : √(1- cos2 x)= √(sin2 x)= |sinx|
Do đó; hàm số y= √(1- cos2 x)+1=|sinx|+1
Với mọi x ta có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1
⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2
⇒ giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 2 và 1.
Chọn A
Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Lời giải:
Ta có: 4sin2x + 6cos2 x+ 1= 2( 1- cos2x) + 3( 1+cos2x) + 2 = cos2x+ 7
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8
Suy ra: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6
Chọn B.
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A.max y=4,min y=3/4
B.max y=3,min y=2
C.max y=4,min y=2
D.max y=3,min y=3/4
Lời giải:
Đặt t=sin2x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t
⇒ y= 2t+(1-2t)2=42-2t+1=(2t-1/2)2+3/4
Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ (2t-1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ y ≤ 3 .
Vậy max y=3 đạt được khi x=π/2+kπ .
min y=3/4 đạt được khi sin2x=1/4 .
Chọn D.Câu 12:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1
A. max y=6,min y=-2
B. max y=4,min y=-44
C. max y=6,min y=-4
D.max y=6,min y=-1
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski: (ac+bd)2 ≤ (c2+d2)(a2+b2) .
Đẳng thức xảy ra khi a/c=b/d .
Ta có: (3sinx+4cosx)2 ≤ (32+42)(sin2+cos2)=25
⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ y ≤ 6
Vậy max y=6 , đạt được khi tanx=3/4 .
min y=-4 , đạt được khi tanx=-3/4.
Chọn C.
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x
A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1
B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1
C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1
D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1
Lời giải:
Ta có: y= 2sin2 x + 3sin2x - 4cos2x
= 1 – cos2x + 3sin2x - 2( 1+ cos2x)
=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin(2x-π/4)-1
Mà -1 ≤ sin(2x- π/4) ≤ 1 ⇒ - 3√2 ≤ 3√2sin(2x- π/4) ≤ 3√2
⇒ - 3√2-1 ≤ 3√2sin( 2x- π/4)-1 ≤ 3√2-1
Suy ra min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .
Chọn B.
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x
A. min y= 2+√10 , max y=2-√10
B. min y= 2+√5, max y=2+√5
C. min y= 2+√2, max y=2-√2
D. min y= 2+√7, max y=2-√7
Lời giải:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có :
- √(32+ 12 ) ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √(32+ 12 )
Suy ra : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10
⇒ 2-√10 ≤ y ≤ 2+√10
Từ đó ta đã có được: maxy=2+√10;miny=2-√10.
Chọn A.
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √(2-sin2)
A.min y= 0, max y=3
B.min y= 0, max y=4
C.min y= 0, max y=6
D.min y= 0, max y=2
Lời giải:
Ta có 0 ≤ y ∀x và y2=2+2sin√(2-sin2)
Mà 2|sin√(2-sin2)| ≤ sin2+2-sin2=2
Suy ra 0 ≤ y2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4
min y=0 đạt được khi x=-π/2+k2π
max y=2 đạt được khi x=π/2+k2π
Chọn D.
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)
A. min y= -2/11, max y=2
B. min y= 2/11, max y=3
C. min y= 2/11, max y=4
D. min y= 2/11, max y=2
Lời giải:
+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski ta có:
(2sin2x – cos2x)2 ≤ (22+(-1)2). ( sin22x + cos22x) = 5
⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5
⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5
⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với mọi x.
+ Ta có:
y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)
⇒ y. 2sin2x – y.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3
⇔ (2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
⇒ (2y-1)2+(y+2)2 ≥ (3-4y)2
⇔ 11y2-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ y ≤ 2
Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .
Chọn D.
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(2sin23x+4sin3xcos3x+1)/(sin6x+4cos6x+10)
A. min y= (11-9√7)/83, max y=(11+9√7)/83
B. min y= (22-9√7)/11, max y=(22+9√7)/11
C. min y= (33-9√7)/83, max y=(33+9√7)/83
D. min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83
Lời giải:
+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski ta có:
( sin6x+4cos6x)2 ≤ (12+42). ( sin26x+ cos26x)= 17
⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17
⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x thuộc R
Do đó; hàm số xác định với mọi x.
+ ta có: y=(2sin6x-cos6x+2)/(sin6x+4cos6x+10)
⇒ (y-2)sin6x+(4y+1)cos6x=2-10y
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi:
⇒ (y-2)2+(4y+1)2 ≥ (2-10y)2 ⇔ 83y2-44y-1 ≤ 0
⇒ (22-9√7)/83 ≤ y ≤ (22+9√7)/83.
Suy ra: min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83
Chọn D.
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=nsevMTsi7Cs[/embed]